Perché in Borsa, come nella vita, nessun guadagno è gratis

Sei partito di notte

Sono le 3:45. La sveglia suona in una casa ancora buia. Alle quattro sei sull’A1: niente camion, niente cantieri, nessuna coda al casello. Il navigatore, che alle otto avrebbe segnato tre ore e mezza, adesso dice due e mezza.

Arrivi alle sette. Hai guadagnato un’ora, e l’hai pagata con tre ore di sonno, gli occhi che bruciano a metà mattina, un pomeriggio a lottare con le palpebre. Il prezzo non era in euro. Era in sonno, e nessuno te l’ha chiesto alla cassa.

Il volo a trenta euro decolla alle sei e atterra a un’ora dalla città. La casa che costa la metà è a quaranta minuti dall’ufficio, ogni giorno, per vent’anni. Il vantaggio si vede subito; il costo arriva dopo, in un’altra valuta.

Questa nota sostiene una tesi semplice: l’alpha, cioè un guadagno ottenuto senza pagarne il prezzo, non esiste. Né sui mercati né nella vita. Ogni guadagno in più viene pagato da qualcuno: da chi guadagna, in tempo, rischio o fatica; da qualcun altro, e allora è un trasferimento; o dal caso, che non si ripete a comando. Vale per il gestore, per il trader dal telefono, e anche per chi compra un indice convinto di non pagare niente.

Che cosa vuol dire alpha

Nel 1968 Michael Jensen prese i fondi comuni americani e tolse dal loro rendimento la parte che il rischio preso bastava a spiegare [1]. Il residuo lo chiamò alpha. In media era negativo.

Un esempio. Un fondo guadagna il 12% in un anno in cui la Borsa fa il 10%. Sembra bravo. Ma compra azioni più nervose della media, che salgono e scendono del 12% quando il mercato si muove del 10%. Il 12% era esattamente quello che ci si doveva aspettare dal rischio preso. Il gestore non ha battuto il mercato: ha rischiato di più, e quell’anno il rischio ha pagato. Alpha: zero.

Alpha è una sottrazione, rendimento osservato meno rendimento spiegato, e dipende da quanto è completa la spiegazione. Negli anni ottanta le azioni piccole e quelle a buon mercato sembravano rendere più del dovuto. Nel 1993 Fama e French mostrarono che erano compensi per rischi precisi [2], e il residuo si ridusse. Succede ogni volta. L’alpha misura quello che ancora non sappiamo dei costi.

Il listino dei rendimenti

Ogni rendimento è un prezzo. Qualcuno ti paga perché ti accolli qualcosa che lui preferisce non portare. Davanti a un investimento, quindi, la domanda utile non è «quanto rende?», ma «che cosa mi sto accollando?».

Si vede bene salendo una scala. Negli Stati Uniti, dal 1928 al 2023, prestare allo Stato per tre mesi ha reso lo 0,2% all’anno oltre l’inflazione: ti accolli solo l’attesa, e l’attesa vale quasi niente. Prestargli per dieci anni ha reso l’1,5%, perché ti accolli anche il rischio che i tassi salgano e il tuo titolo perda valore. Prestare a un’azienda solida, ma non solidissima, ha reso il 3,5%: aggiungi il rischio che fallisca. Comprarne le azioni ha reso il 6,6%.

Perché le azioni pagano così tanto? Non perché oscillano: oscillano molte cose. Perché perdono nel momento peggiore. Le Borse crollano quando l’economia si ferma, cioè quando si perde il lavoro, le aziende chiudono e i soldi servono di più. Un investimento che ti abbandona proprio allora deve promettere molto per trovare compratori [3].

Chi tiene azioni, in fondo, fa l’assicuratore dell’economia. Incassa un premio negli anni buoni e paga i sinistri nelle crisi, quando nessun altro vuole pagarli. Il 6,6% non è un regalo dei mercati: è il compenso per essere stati dall’altra parte nel 2008 e nel 2020. E non è una stranezza americana: dal 1900, in tutti i 21 paesi con una storia finanziaria senza interruzioni, le azioni hanno reso più delle obbligazioni. Quanto di più, lo vedremo, è un’altra storia.

Resta una voce, la più ambita: il lavoro. Chi raccoglie e usa le informazioni meglio degli altri incassa un rendimento in più, e lo paga in tempo, persone e dati. È quella che di solito si chiama alpha. Vediamo chi la paga.

L’aritmetica di Sharpe

Nel 1991 William Sharpe, premio Nobel l’anno prima, pubblicò un articolo di tre pagine [4]. Non contiene un modello né un dato. Contiene una somma, ed è per questo che nessuno è riuscito a smontarla.

Immagina il mercato come una torta, e gli investitori in due gruppi. I passivi tengono una copia in miniatura della torta: se un’azienda vale il 4% del mercato, il 4% dei loro soldi è lì. Gli attivi sono tutti gli altri, e si scambiano azioni tra loro. Se dalla torta togli una sua copia in miniatura, quello che resta ha la stessa composizione della torta. Quindi anche gli attivi, presi insieme, possiedono il mercato, e rendono quanto il mercato. Prima dei costi pareggiano. Dopo i costi, perdono.

La forza del risultato sta in ciò che non richiede: né mercati efficienti, né gestori incapaci, che anzi possono essere geniali. È contabilità, e la contabilità non si batte con il talento: il talento sposta soltanto i soldi. Se un attivo batte il mercato di un euro, un altro attivo lo perde. La domanda giusta non è «esiste chi batte il mercato?». Esiste, per forza. È chi sta pagando?

In dieci anni battono l’indice due o tre fondi su cento. I costi si sottraggono ogni anno; la fortuna non si somma.

Una sottigliezza porta lontano. La somma di Sharpe tratta la torta come fissa. In realtà cambia ogni giorno: aziende che si quotano, che entrano ed escono dagli indici. Ogni volta i passivi devono comprare o vendere, e devono farlo con qualcuno. Lasse Pedersen ha mostrato che per questa strada gli attivi, come gruppo, possono battere i passivi, incassando un piccolo pedaggio [5]. Il passivo non è gratis nemmeno lui.

Chi tiene i prezzi giusti

Se la gestione attiva perde in media, perché non comprare tutti l’indice? Perché il mercato smetterebbe di funzionare.

Il passivo compra ogni azione al prezzo che c’è, senza chiedersi se sia giusto. Qualcun altro deve chiederselo, leggendo bilanci e stimando utili. Gli attivi fanno i prezzi; i passivi li usano. Grossman e Stiglitz ne ricavarono un paradosso, nel 1980 [6]: se i prezzi contenessero già tutta l’informazione, nessuno pagherebbe per raccoglierla, e allora i prezzi smetterebbero di contenerla.

Pensa al mercato del pesce. Quasi tutti comprano al prezzo esposto, senza guardare. Pochi annusano, e se il pesce non è fresco se ne vanno: sono loro a tenere onesti i prezzi per tutti. Ma controllare costa. Se smettessero tutti, perché tanto il prezzo è giusto, il prezzo smetterebbe presto di esserlo.

La soluzione è un equilibrio che Pedersen ha chiamato efficientemente inefficiente [7]: prezzi abbastanza giusti da non lasciare guadagni facili, abbastanza sbagliati da ripagare chi lavora per correggerli. In quell’equilibrio i migliori professionisti battono il mercato prima delle commissioni. Ma non è alpha: è uno stipendio, che paga dati, ricercatori e capitale da rischiare. E quando arrivano concorrenti, scende verso il costo di produrlo.

Il meccanismo si corregge da solo. Se troppi diventassero passivi, i prezzi peggiorerebbero, lo stipendio degli attivi salirebbe e attirerebbe nuovi attivi. Il passivo non può vincere del tutto: più cresce, più rende conveniente il suo contrario.

Resta da capire chi paga lo stipendio. In piccola parte i passivi, con il pedaggio. In larga parte, gli attivi meno informati.

Il trader da divano

Il piccolo trader entra con un telefono in una partita dove, dall’altra parte, ci sono spesso società che spendono milioni in dati e computer collegati alle Borse. Tre ragionamenti spiegano perché perde, prima ancora degli studi.

Chi accetta di scambiare con te sa qualcosa. Se qualcuno è contento di venderti proprio ciò che vuoi comprare, al prezzo che vuoi tu, chiediti perché. È la logica dell’auto usata. Milgrom e Stokey ne fecero un teorema: tra persone razionali, il solo fatto che l’altro accetti dovrebbe farti cambiare idea [8]. Nella realtà si scambia lo stesso, e paga chi sa meno.

I costi si sommano. Ogni volta che compri un’azione e poi la rivendi perdi qualcosa per strada: la commissione e lo spread.¹1Lo spread è la differenza tra il prezzo a cui si compra e quello a cui si vende nello stesso istante. Mettiamo lo 0,1% del capitale investito, un’ipotesi prudente. Chi compra e rivende ogni giorno di Borsa lo fa circa 250 volte l’anno: 250 volte 0,1% fa il 25% del capitale, perso solo in costi. Per finire l’anno in pari deve guadagnare il 25% con le sue scelte. Le azioni, in un secolo, hanno reso in media il 6,6% all’anno.

Non si può sapere di essere bravi. Per distinguere bravura e fortuna servono molti anni, come vedremo. Nel frattempo una serie fortunata sembra talento, soprattutto a chi sa meno [9].

Lo studio brasiliano guarda solo chi ha insistito per più di trecento giorni: il 97% ha perso soldi [12].

Fischer Black osservò nel 1986 che senza chi scambia sul rumore, i noise trader, i mercati quasi non esisterebbero [14]. Danno ai professionisti qualcuno con cui scambiare e un motivo per informarsi. Il piccolo trader è il cliente pagante del mercato: tiene accese le luci, e paga la bolletta. L’intelligenza artificiale, che sforna in pochi secondi strategie convincenti sui dati passati, rischia solo di alzarla.

Warren Buffett lo disse con un detto del poker: «Se dopo mezz’ora al tavolo non hai capito chi è il pollo, il pollo sei tu».²2Lettera agli azionisti di Berkshire Hathaway, 1987.

Anche il passivo paga

Per un risparmiatore la lezione pratica di Sharpe resta valida: comprare tutto il mercato, per esempio con un ETF globale, è il modo più semplice per non finire dalla parte sbagliata dei trasferimenti.

Ma il passivo è un passeggero: funziona finché alla guida c’è qualcuno che guarda la strada. E paga almeno tre prezzi, meno visibili di una commissione.

Il pedaggio dell’indice. Quando un’azienda sta per entrare nell’S&P 500, tutti sanno che i fondi indicizzati dovranno comprarla, quando e quanto. Shleifer notò già nel 1986 che quelle azioni salivano all’annuncio, senza che nulla fosse cambiato nell’azienda [15]. Chi arriva prima rivende ai fondi a un prezzo più alto: secondo Petajisto, qualche decimo di punto all’anno a carico di chi investe nell’indice [16].

Comprare di più ciò che è già salito. In un indice pesato per capitalizzazione, se un’azienda raddoppia di prezzo raddoppia anche il suo peso. Quando poche aziende diventano molto grandi, il passivo si ritrova concentrato proprio lì.

Un mercato più fragile. Il fondo indicizzato compra senza guardare il prezzo. Gabaix e Koijen stimano che negli Stati Uniti ogni dollaro in più investito in azioni faccia salire la Borsa di circa cinque [17]. Più denaro segue gli indici senza guardare i prezzi, più i flussi, in entrata e in uscita, li muovono.

Per la maggior parte dei risparmiatori il passivo resta la scelta più economica. Ma è una scelta, non un regalo: chi viaggia a rimorchio paga in fiducia verso chi guida.

Il numero che nessuno vede

Il listino ha un difetto: i prezzi si leggono solo a posteriori. Prima di investire si può solo stimarli, e la stima è molto più incerta di quanto si creda.

Nel 1980 Robert Merton mostrò un’asimmetria [18]. Quanto un prezzo oscilla si stima bene guardandolo più spesso. Il rendimento medio no: dipende solo dal prezzo iniziale e da quello finale, e ciò che succede in mezzo si cancella. Riguardare cento volte la stessa partita non dice chi vincerà il campionato.

La regola pratica: l’errore della stima è circa la volatilità divisa per la radice degli anni osservati. Le azioni oscillano di circa il 20% all’anno. Con 25 anni di dati l’errore è 20 diviso 5, cioè 4 punti. Per dimezzarlo serve un secolo.

La stessa regola dice perché nessuno sa se un gestore è bravo. Si guarda il suo rendimento in più rispetto all’indice, diviso per quanto oscilla: un rapporto di 0,5 è già da primo quartile [19]. Per dire che non è fortuna servono (2 / 0,5)², cioè 16 anni.

Un gestore bravo ha bisogno di sedici anni per dimostrarlo; uno discreto, di più di una carriera. Un trader con due anni buoni non ha dimostrato niente.

C’è poi un modo più subdolo di scambiare la fortuna per bravura: guardare solo chi è rimasto. Durante la seconda guerra mondiale i militari americani studiavano i fori di proiettile sugli aerei rientrati dalle missioni, per decidere dove aggiungere corazze. Lo statistico Abraham Wald fece notare che bisognava fare l’opposto: proteggere i punti senza fori, perché gli aerei colpiti lì non erano tornati. È il bias del sopravvissuto.

In finanza è ovunque. I fondi che vanno male chiudono e spariscono dai confronti, e le statistiche calcolate sui soli sopravvissuti sovrastimano i rendimenti di tutti [20]. Le strategie che si leggono sono quelle che hanno funzionato sul passato: tra migliaia di regole provate sui dati storici, la migliore smette di funzionare negli anni successivi [21]. E basta il caso, da solo, a produrre un campione.

Dopo dieci anni, in media, uno su mille ha battuto il mercato ogni singolo anno senza saper fare nulla. Avrà interviste, un libro e un fondo che raccoglie soldi. E nessuno racconterà degli altri 999.

Lo stesso vale per i mercati. Questa nota, come quasi tutti i manuali, usa dati americani: quelli del paese andato meglio. Nel 1900 nessuno poteva saperlo. Le Borse di Russia e Cina furono azzerate dalle rivoluzioni del 1917 e del 1949. Nel 1989 il Giappone sembrava destinato a superare l’America.

Philippe Jorion e William Goetzmann ricostruirono la storia di 39 Borse dal 1921: quella americana era l’eccezione, non la regola [22].

Con i dati più recenti di Dimson, Marsh e Staunton il divario resta: dal 1900 al 2025 le azioni americane hanno reso il 6,9% reale all’anno, quelle del resto del mondo il 4,5%. Un premio stimato sul mercato vincitore è come una corazza progettata guardando solo gli aerei tornati.

Una frontiera nella nebbia

Nel 1952 Harry Markowitz spiegò perché conviene non mettere tutte le uova nello stesso paniere [23]. Pensa a due venditori su una spiaggia: uno vende gelati, l’altro ombrelli. Da soli, guadagni molto incerti. Insieme, quasi stabili, e il guadagno medio è la somma dei due. Unire cose che non si muovono insieme riduce il rischio senza ridurre il rendimento atteso. Le combinazioni migliori formano la frontiera efficiente.

Per disegnarla, però, servono i rendimenti attesi: proprio le stime incerte appena viste. Gli ottimizzatori concentrano il portafoglio dove il rendimento è stato sovrastimato per caso [24], e sui dati nuovi nessuno di quattordici modelli batte in modo costante la regola più semplice, dividere in parti uguali [25]. Lo sapeva anche Markowitz, che per la propria pensione non calcolò niente.

Della frontiera si sa bene una cosa: quando si sta sotto. Un fondo che costa il 2% all’anno, i risparmi tutti nelle azioni del proprio datore di lavoro: si paga un prezzo e non si riceve niente.

Con il 2% all’anno, dopo vent’anni manca quasi un terzo del capitale. Non per una crisi: per una riga in un prospetto.

Una vita sola

Resta l’ultima complicazione, la più importante: si vive una volta sola. Il fisico Ole Peters lo mostra con un gioco [26].

Si lancia una moneta. Testa: il patrimonio cresce del 50%. Croce: scende del 40%. In media ogni lancio rende il 5%, e se mille persone lanciano una volta, la loro ricchezza totale cresce davvero del 5%. Ma chi gioca da solo, molte volte, va in rovina. Una testa e una croce portano 100 euro a 90.³3100 × 1,5 × 0,6 = 90, in qualsiasi ordine. La media del gruppo sale solo grazie a pochi fortunati.

C’è una formula che riassume tutto: il rendimento che si ottiene davvero nel tempo è circa la media meno metà della varianza, la volatilità al quadrato. Qui la media è +5%, la volatilità 45%, metà del suo quadrato circa 10 punti: il giocatore tipico perde il 5% a lancio. La volatilità non è solo uno spavento. È un costo, anche quando la media è positiva.

Ora la sorpresa. Puntando ogni volta solo un quarto del patrimonio, la media scende a un quarto ma la penalità a un sedicesimo: il gioco diventa vincente, circa +0,6% a lancio. John Kelly lo aveva dimostrato nel 1956: per ogni scommessa favorevole esiste una puntata ottima, circa la media divisa per la varianza, e puntare di più fa crescere più piano, fino alla rovina [27]. Qui: 5% diviso 0,20 (la varianza, cioè 45% al quadrato) fa circa un quarto.

La stessa contabilità, nella vita

Anche una vita è un’allocazione di risorse scarse, e la stessa contabilità vale qui.

Il tempo è il bilancio. Gary Becker trattò il tempo come una risorsa con un prezzo: ciò che si potrebbe fare in alternativa [28]. Seneca lo aveva detto prima: non abbiamo poco tempo, ne perdiamo molto [29].

Una vita sola, una sola traiettoria. Salute, reputazione, relazioni, risparmi crescono in modo moltiplicativo: ciò che si ha oggi è la base di ciò che si avrà domani. È il gioco della moneta. Una scelta con un buon valore atteso e una piccola probabilità di rovina, ripetuta a lungo, prima o poi la incontra. Nassim Taleb lo riassume così: la rovina non è un esito tra gli altri, perché impedisce tutti quelli successivi [30]. Ecco perché la prudenza non è vigliaccheria: è Kelly applicato alla vita.

La varianza ha un prezzo, e chi la sopporta viene pagato. Un posto stabile rende meno di uno precario, notava già Adam Smith [31]: la stabilità si paga in stipendio, come un’assicurazione. Robert K. Merton chiamò effetto San Matteo il fatto che i vantaggi iniziali si accumulano: a chi ha già riconoscimenti ne arrivano di più [32]. In un mondo moltiplicativo un po’ di fortuna all’inizio diventa molto alla fine, e il successo dice del talento meno di quanto sembri [33]: è il bias del sopravvissuto, applicato alle carriere.

Esplorare costa, non esplorare anche. James March descrisse la tensione tra sfruttare ciò che si sa fare ed esplorare cose nuove [34]: esplorare rende poco e in modo incerto, solo sfruttare porta all’obsolescenza. Da giovani la varianza costa poco: è il momento di esplorare, come di tenere più azioni.

L’inerzia è il costo che non si vede. Samuelson e Zeckhauser mostrarono che tendiamo a tenere ciò che abbiamo solo perché lo abbiamo [35]. Madrian e Shea videro le adesioni ai piani pensione cambiare radicalmente solo cambiando l’opzione predefinita [36]. E Brian Arthur spiegò come scelte casuali iniziali possano bloccare un percorso anche quando ne esistono di migliori [37]. Restare sotto la frontiera, nella vita, quasi mai è una decisione: è un’abitudine, pagata ogni giorno in silenzio.

Restano i guadagni davvero senza costo per chi li riceve. Il paese in cui si nasce spiega da solo più della metà delle differenze di reddito nel mondo [38]: è quella che John Rawls chiamava la lotteria naturale, arbitraria dal punto di vista morale [39]. Fortuna, che non si ripete. Oppure trasferimenti: la raccomandazione pagata dall’escluso, l’evasione pagata dagli altri contribuenti [40], la rendita pagata dai clienti, la pensione promessa e pagata dai figli. In ogni caso il conto, nell’insieme, resta in pari. È la somma di Sharpe, applicata a tutto il resto.

Scegliere la valuta

Se l’alpha non esiste, resta da decidere quali prezzi pagare. Partire di notte è la scelta giusta per chi si addormenta alle nove e ha una riunione alle dieci. Diventa un problema quando ci si dimentica di averla pagata.

Scegliere quanta paura pagare, in base al proprio tasso di cambio: anni davanti, stabilità del lavoro, chi dipende da noi.

Smettere di pagare prezzi che non comprano nulla: costi alti, scommesse contro professionisti, concentrazione, debito.

Ricordare che anche il passivo è una scelta: la più economica, non una gratuita.

Non puntare tutto, sui mercati e nella vita: anche una scommessa buona rovina chi la fa troppo grande.

Decidere prima, a mente fredda, come Ulisse che si fece legare all’albero prima di passare davanti alle sirene.

Ogni guadagno, in Borsa e fuori, arriva con un conto. Leggerlo prima di firmare costa un po’ di attenzione, e non toglie niente a nessuno.